Une équation est dite linéaire quand elle s'exprime à l'aide d'une application linéaire. Elle se présente sous la forme u(x)=b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, ...

Dans ce cas, les propriétés suivantes sont vérifiées : Il y a donc correspondance biunivoque entre les pseudo-inverses d'une application linéaire et les couples de supplémentaires pour son noyau et ...