Soit K un corps muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes). Un espace est dit préhilbertien s'il dispose d'une norme dérivée d'un produit scalaire, ...

sur un K-espace vectoriel E de dimension finie, toutes les normes sont équivalentes. En conséquence, il n'existe qu'un K-espace vectoriel normé de dimension n, à isomorphisme bi-uniformément continu ...