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How do we solve the heat equation partial differential equation (PDE) for a finite thin rod of length L using the method of separation of variables and also Fourier series (solution to the heat equation in 1d)? The boundary conditions are that u(t,0) = u(t,L) = 0 and the initial condition is u(0,x) = f(x) = x*(L - x) = Lx - x^2 (a quadratic ...
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